【进阶】基于一阶导数的~

基于一阶导数的边缘检测算子（算法），是利用图像在边缘处的阶跃性，即图像梯度在边缘取得极大值的特性进行边缘检测。梯度是一个矢量，它具有方向θ和模|ΔI|：

梯度方向始终是垂直于边缘方向，梯度的模值大小提供了边缘的强度信息。

在实际使用中，通常利用有限差分进行梯度近似。对于上面的公式，我们有如下的近似：

了解上述原理之后就可以介绍如下几种常见的一阶边缘检测算子了。

1. Roberts 算法

1963年，Roberts提出了这种寻找边缘的算子。Roberts边缘算子是一个2x2的模板，采用的是对角方向相邻的两个像素之差，所以也被称为交叉微分算法。从图像处理的实际效果来看，边缘定位较准，对噪声敏感。在Roberts检测算子中：

可以的出Roberts算子的水平与竖直边缘检测卷积核为：

算法构造

import cv2
import numpy as np


def Roberts(img):
    h, w = img.shape[0:2]  # 切片操作 获取图像高和宽 切片操作：[start:stop:step]
    _Roberts = np.zeros((h, w), dtype=img.dtype)
    # 求微分，获得新的图像矩阵
    for i in range(h - 1):
        for j in range(w - 1):
            dx = int(img[i, j]) - int(img[i + 1, j + 1])
            dy = int(img[i, j + 1]) - int(img[i + 1, j])
            _Roberts[i, j] = np.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)
    return _Roberts  # 返回一个二维的图像矩阵

image = cv2.imread("tyut_logo.png")
image = cv2.resize(image, (512, 512))
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # 转化为灰度图
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (7, 7), 0)  # 高斯滤波 图像去噪
ret, thresh1 = cv2.threshold(blur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)  # 二进制阈值化

result = Roberts(thresh1)  # 调用Roberts算法函数进行图像轮廓提取

cv2.imshow('gray', gray)
cv2.imshow('roberts', result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

运行效果如下图：

45°很清晰很明显，从卷积核你能得出什么结论？

2. Prewitt算法

Prewitt算子利用周围邻域8个点的灰度值来估计中心的梯度，它的梯度计算公式如下：

算法构造

import cv2
import numpy as np


def Prewitt(img):
    h, w = img.shape[0:2]
    _Prewitt = np.zeros((h, w), dtype=img.dtype)
    for i in range(h - 1):
        for j in range(w - 1):
            dx = (int(img[i - 1, j + 1]) + int(img[i, j + 1]) + int(img[i + 1, j + 1])) - (int(img[i - 1, j - 1]) + int(img[i, j - 1]) + int(img[i + 1, j - 1]))
            dy = (int(img[i + 1, j - 1]) + int(img[i + 1, j]) + int(img[i + 1, j + 1])) - (int(img[i - 1, j - 1]) + int(img[i - 1, j]) + int(img[i + 1, j + 1]))
            _Prewitt[i, j] = np.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)
    return _Prewitt

image = cv2.imread("tyut_logo.png")
image = cv2.resize(image, (512, 512))
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (7, 7), 0)
ret, thresh1 = cv2.threshold(blur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)
result = Prewitt(thresh1)

cv2.imshow('gray', gray)
cv2.imshow('prewitt', result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

运行效果如下图：

0°，45°，90°很清晰很明显，从卷积核形式你能得出什么结论？

3. Sobel算法

比起Prewitt算子，Sobel [ˈsoʊbəl] 算子也是用周围8个像素来估计中心像素的梯度，但是Sobel算子认为靠近中心像素的点应该给予更高的权重，所以Sobel算子把与中心像素4邻接的像素的权重设置为2或-2。

算法构造

import cv2
import numpy as np


def Sobel(img):
    h, w = img.shape[0:2]
    _Sobel = np.zeros((h, w), dtype=img.dtype)
    for i in range(h - 1):
        for j in range(w - 1):
            dx = (int(img[i - 1, j + 1]) + 2 * int(img[i, j + 1]) + int(img[i + 1, j + 1])) - (int(img[i - 1, j - 1]) + 2 * int(img[i, j - 1]) + int(img[i + 1, j - 1]))
            dy = (int(img[i + 1, j - 1]) + 2 * int(img[i + 1, j]) + int(img[i + 1, j + 1])) - (int(img[i - 1, j - 1]) + 2 * int(img[i - 1, j]) + int(img[i - 1, j + 1]))
            _Sobel[i, j] = np.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)
    return _Sobel

image = cv2.imread("tyut_logo.png")
image = cv2.resize(image, (512, 512))
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (7, 7), 0)
ret, thresh1 = cv2.threshold(blur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)
result = Sobel(thresh1)

cv2.imshow('gray', gray)
cv2.imshow('sobel', result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

运行效果如下图：

由于Sobel算子强调靠近中心像素的点应该给予更高的权重，所以在上下左右四个方向上的边缘非常明显。